꽃 나무 속 피보나치 수열

토끼는 교미시간도 달랑 3초 정도로 짧고요.^^ 임신기간도 1개월 밖에 되지가 않아, 번식력이 높은 동물(가축)로 유명합니다.

때문일까? 옛날옛날~ 12세기 말의 이탈리아 수학자인 피보나치는 몇 개의 가정을 세우고서, 토끼 수(쌍)의 증가에 대한 규칙적인 수열을 밝혀 냈는데요.

이러한 피보나치 수열(Fibonacci sequence)을 간단히 살펴보면 다음과 같습니다.

가정1 : 새로 태어난 암수 한 쌍의 토끼가 있다.

가정2 : 토끼는 첫 달엔 새끼를 낳을 수가 없지만, 2개월이 되면 임신이 가능해져, 매달 암수 한 쌍의 새끼를 낳는다.

문제 : 그럼 10개월 후에는 토끼가 몇 쌍으로 늘어 났을까?

(위 가정과 달리 토끼는 대략 6개월부터 6~10마리 정도의 새끼를 낳는다고 합니다.^^)

답 : 첫 달은 한 쌍(1), 두 번째 달에도 새끼 출산이 없어서 한 쌍(1), 세 번째 달에는 토끼가 성장하여 암수 한 쌍의 새끼를 낳아서 두 쌍(2), 네 번째 달에는 두 달이 된 한 쌍만 출산울 하여 세 쌍(3), 다섯 번째 달에는 두 달 이상의 어미 두 쌍이 출산을 하여 다섯 쌍(5)...

숫자로는 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55쌍.. 정답은 55쌍인데요. 머리가 좀 아프시죠?^^


그러니까 피보나치 수열을 간단히 정리하면 [1과 1을 시작으로, 바로 앞의 두 수를 합해 다음 수가 되는 수열]인데요.

이 피보나치 수열이 다양한 자연현상, 특히나 식물들의 생장 규칙에도 적용되고 있다는 것이 흥미로운 사실이고요.

꽃대장은 나무의 가지 펼침, 열매, 꽃잎 수에 대해서만 '피보나치 수열'의 예를 정리해 보았습니다.^^

[나무의 가지 펼침]

하늘로 곧게 1자로 자라는 침엽수를 제외한 대부분의 나무들은요. 아래 그림과 같이 가지를 나누어 펼침에, 나름의 규칙을 가지고 있습니다.

서울식물원 [피보나치수열의 비밀]

피보나치가 자연법칙을 발견했다는 건 좀..^^

꽃대장이 수정, 보완해 본 피보나치 나무.^^

첫 해에는 싹을 튀운 나무가 나무의 모습을 갖춰 가기에도 너무나 바쁩니다.^^ (1)

두 번째 해에는 키를 키워 주변의 잡풀?들과의 햇빛 경쟁을 피하기 위해 가지를 치지 않고 곧게 위로만 자랍니다. (1)

세 번째 해에는 가지의 잎들이 보다 많은 햇빛을 받을 수 있게 하기 위해, 가지를 둘로 나눠 옆으로 펼치기 시작합니다. (2)

네 번째 해에는 갈라진 두 가지 중 햇빛을 잘 받아 성장이 빠른 굵은 가지만을 둘로 나누며, 보다 많은 햇빛을 받을 수 있는 공간을 선점합니다. (3)

다섯 번째 해에는 지난 해 갈라진 줄기 중 성장이 양호한 가지와, 상대적으로 새로 갈라진 줄기보다 굵어진 지지난 해 가지를 둘로 나눠, 나무의 전체적인 균형을 맞춰 가며 성장을 하는데요. (5)

길을 걷다가 심심하시면, 1-1-2-3-5.. 피보나치 나무를 한 번 찾아 보시기 바랍니다.^^

주위에서 딱 맞는 피보나치 나무를 찾기는 쉽지가 않지만요. 결론적으로 이러한 형태로 가지 펼치는 것은 햇빛을 이용한 광합성이 성장의 원동력인 나무에게는 보다 많은 햇빛을 받고자 하는 애잔한 노력의 결과이며, 선택과 집중이 돋보이는 전략이라 할 수가 있겠습니다.^^

[열매에 숨겨진 피보나치수]

서울식물원 [피보나치 수열 식물의 열매]

아래의 사진처럼 소나무 열매 솔방울의 실편(씨를 덮고 있는 비늘조각) 돌기를 선으로 연결해 보면요. 시계방향 나선이 13개이면, 반시계방향 나선은 8개이고요.(8-13)

시계방향 나선이 8개인 작은 솔방울들은 반시계방향 나선이 5개로, 피보나치 수열의 앞뒤 수를 따르고 있습니다.(5-8)

또한 해바라기 씨 역시나 시계방향 나선이 21개이면 반시계 방향의 나선은 34개이고요.(21-34) 시계방향 나선이 34개이면 반시계방향 나선은 55개로(34-55)..

두 방향 나선의 갯수는 피보나치 수열의 앞 뒤 수라는 것인데요.

솔방울이든 해바라기든 이렇게 나선형 배열과 피보나치 수를 따를 수 밖에 없는 이유는요. 단위 면적당 가장 많은 수의 열매를 맺고자 하는 전략이라 할 수가 있겠습니다.

[선인장의 피보나치 수]

'금호' 비슷한 많은 종류의 선인장들도요. 꼭 피보나치 수를 따르는 것은 아니겠지만요.

금호

솔방울처럼 반시계와 시계 방향의 나선이 각각 13개와 21개인 선인장도 만날 수 있고요.(심심하시면 함 세어 보셔요.^^)

줄기나 몸통이 피보나치 수라 할 수 있는 3개, 5개, 13개로 갈라진 선인장들도 자주 만날 수가 있습니다. ^^

가시가 무서운 대극과 기린관

줄기가 13개로 갈라진 선인장

[꽃잎의 피보나치 수]

우리가 흔히 만나는 꽃들의 꽃잎 수가 피보나치 수를 따른다고는 하지만요. 꽃대장이 보기에는 대부분이 그렇다 할 정도이고요.^^

꽃잎의 수는 앞서 알아 본 열매들과 같이 꽃이 피기 전인 꽃봉오리 상태에서 가장 견고하게 꽃잎을 배치하기 위한 꽃들 나름으로 전략이라 하겠는데요.

실제로 대부분 꽃들의 꽃잎 수는 1개, 3개, 5개, 8개가 많지만요. 관심있게 찾아보면 꽃잎이 4개, 6개, 10개인 꽃들도 만나실 수 있답니다.^^


아래의 사진들은 그냥 꽃대장이 심심풀이 차원에서 꽃잎이 1개인 꽃부터 10개인 꽃까지를 모아 봤습니다.

꽃잎이 1장인 꽃(통꽃)들..

나팔꽃

메꽃

도라지꽃

꽃잎이 2장인 꽃들..

대극과 꽃기린은 꽃잎처럼 보이는 것이 꽃잎이 아닌 꽃턱잎 포(苞)라는 기관입니다.

투구모양의 꽃받침 조각 안에 막대 같은 꽃잎 2개가 숨어 있는 투구꽃

꽃잎이 3장인 꽃들..

귀 쫑긋.. 푸른 꽃잎 2장과 아래 흰 꽃잎 1장, 합이 3장인 닭의장풀

꽃앞이 3장인 자주달개비

꽃앞이 3장인 물양귀비

꽃잎이 4장인 꽃들..

금낭화는 꽃잎 2장이 하트모양을 이루는 듯 보이지만요. 아래쪽의 흰색 안쪽꽃잎(내화피) 2장을 포함하여 꽃잎이 총 4장입니다.

꽃잎이 4장인 병아리꽃나무

꽃잎이 4장인 개양귀비(꽃양귀비)

꽃잎이 5장인 꽃들..

꽃잎 5장인 패랭이꽃

꽃잎이 5장인 황매화

꽃잎 5장이 밑부분에서 붙어 있는 무궁화

꽃잎이 6장인 꽃들..

꽃잎이 6장인 물옥잠

꽃잎이 6장인 얼레지

꽃잎이 6장인 수선화는 컵 모양의 덧꽃부리가 있어 더욱 아름답습니다.

꽃잎이 보통 6장인 깽깽이풀

꽃잎이 7장인 꽃들..

꽃잎이 보통 7장인 큰개별꽃

꽃잎이 8장인 꽃들..

꽃잎처럼 보이는 혀꽃이 8장인 코스모스

꽃잎처럼 보이는 꽃받침조각이 6~8개, 보통은 8장인 큰꽃으아리 클레마티스

꽃잎이 9장인 꽃들..

꽃받침 3장이 꽃잎처럼 진화하여, 꽃잎이 3+6 9장처럼 보이는 백목련

꽃잎이 10장인 꽃들..

꽃잎이 보통 10장인 작약

.